Aplicaciones Unidades 3 y 4

TIPOS DE MATRICES Y EJEMPLOS

Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α •A)t = α• At
(A • B)t = Bt • At
Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.
Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
Matriz idempotente
Una matriz, A, es idempotente si:
A2 = A.
Matriz involutiva
Una matriz, A, es involutiva si:
A2 = I.
Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
Matriz ortogonal
Una matriz es ortogonal si verifica que:
A•At = I.

Sistema de Ecuaciones de 3x3.

Método matricial

Mientras las ecuaciones lineales de dos dimensiones representan rectas, las ecuaciones lineales con tres variables: ax + by +cz = d ,representan planos.

Para representar un plano se necesitan tres puntos que no estén en la misma recta. Y estos se determinan encontrando tres soluciones de la ecuación a representar.

Ejemplo:

Representar gráficamente la ecuación 4x + 3y + 2z = 12

Solución:

Buscamos tres triplas que satisfagan la ecuación.

Las triplas mas fáciles de encontrar son las correspondientes a los puntos de intersección del plano con cada uno de los ejes. Estas se obtienen al hacer que dos de las tres variables sean cero y resolviendo la ecuación para la otra.




Ubicamos en el eje de tres coordenadas y trazamos el plano determinado por la ecuación 4x + 3y + 2z = 0. Todos los puntos que pertenezcan a este plano son soluciones de la ecuación.



Solución de los sistemas de tres Ecuaciones con tres variables.

En un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Cada una de las ecuaciones representa un plano. De acuerdo con las posibles relaciones que se den entre los tres planos, se determina el tipo de solución que tiene el sistema

Bicentenario

A beber a beber a beber!!!

Forever

I swear i'll never let you go, i'll never let you fall